在七年级数学的学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点，而将其应用于实际问题中，则能更好地帮助学生理解数学与生活的联系。其中，销售利润问题是常见的题型之一，它不仅考察了学生的数学运算能力，还培养了分析和解决问题的能力。
案例背景：
假设某商店正在销售两种商品A和B。已知商品A的进价为每件50元，售价为每件80元；商品B的进价为每件30元，售价为每件60元。在一次促销活动中，该商店共售出商品A和B共计200件，总销售额为12,000元。问这次促销活动中，该商店分别售出了多少件商品A和商品B？
解题步骤：
1. 设定未知数
设售出的商品A的数量为x件，商品B的数量为y件。
2. 列出方程组
根据题目中的信息，可以得到以下两个条件：
- 商品A和B的总数量为200件：
\[
x + y = 200
\]
- 商品A和B的总销售额为12,000元：
\[
80x + 60y = 12000
\]
因此，我们得到了一个二元一次方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 200 \\
80x + 60y = 12000
\end{cases}
\]
3. 解方程组
首先从第一个方程中解出y：
\[
y = 200 - x
\]
将其代入第二个方程：
\[
80x + 60(200 - x) = 12000
\]
展开并化简：
\[
80x + 12000 - 60x = 12000
\]
\[
20x = 0
\]
\[
x = 100
\]
再将x代入y的表达式：
\[
y = 200 - 100 = 100
\]
4. 验证结果
售出商品A 100件，商品B 100件。计算总销售额：
\[
80 \times 100 + 60 \times 100 = 8000 + 6000 = 12000
\]
符合题目条件。
总结：
通过上述案例可以看出，利用二元一次方程组解决实际问题的关键在于准确地列出方程，并通过代入法或消元法求解。这种类型的题目不仅锻炼了学生的数学思维，还让他们认识到数学在日常生活中的广泛应用。
希望同学们在期末复习时能够熟练掌握这类问题的解法，取得优异的成绩！
