在炎热的暑期，学生们迎来了宝贵的休息时光，但学习的脚步却不能因此停下。对于八年级的学生来说，完成暑假作业是巩固所学知识的重要环节。人教版数学八年级下册的暑假作业涵盖了丰富的知识点和练习题，帮助学生在假期中进一步提升自己的数学能力。
为了更好地帮助同学们理解和掌握这些题目，以下是一些典型习题的答案解析，希望能为你的学习提供一定的参考和启发。
一、勾股定理的应用
例题：
已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解析：
根据勾股定理公式 \(a^2 + b^2 = c^2\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是直角边，\(c\) 是斜边。代入数据得：
\[3^2 + 4^2 = c^2\]
\[9 + 16 = c^2\]
\[25 = c^2\]
\[c = \sqrt{25} = 5\]
所以，斜边的长度为 5cm。
二、一次函数的图像与性质
例题：
已知一次函数 \(y = 2x + 3\)，画出其图像，并判断其增减性。
解析：
1. 图像绘制：
- 当 \(x = 0\) 时，\(y = 3\)，即点 (0, 3)；
- 当 \(y = 0\) 时，解方程 \(2x + 3 = 0\) 得 \(x = -\frac{3}{2}\)，即点 (-1.5, 0)。
- 连接这两点即可得到该函数的图像。
2. 增减性分析：
- 因为一次函数的斜率为正（2 > 0），所以该函数是单调递增的。
三、平行四边形的判定
例题：
已知四边形ABCD中，AB ∥ CD且AB = CD，AD ∥ BC且AD = BC，判断四边形ABCD是否为平行四边形。
解析：
根据平行四边形的定义和判定条件：
- 若一组对边平行且相等，则该四边形为平行四边形。
- 题目中给出AB ∥ CD且AB = CD，同时AD ∥ BC且AD = BC，满足平行四边形的所有判定条件。
因此，四边形ABCD是平行四边形。
以上只是部分习题的解析示例，实际的暑假作业中还会有更多有趣的题目等待你去探索和解答。希望这些解析能够帮助你在假期中高效复习，为新学期的学习打下坚实的基础！
最后，祝大家度过一个充实而愉快的暑假！
