在学习数学的过程中，复习是一个非常重要的环节。它不仅能够帮助我们巩固已学的知识点，还能让我们更好地理解复杂的概念。为了方便大家进行有效的复习，以下是一份精心整理的高中数学复习题，每道题目都附有详细的解答过程。
一、选择题
1. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f(-1) \) 的值为：
A. 0
B. 4
C. -6
D. 8
解析：
将 \( x = -1 \) 代入函数表达式 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 中，
\[
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4.
\]
故正确答案为 B.
2. 若直线 \( l_1: y = 2x + 1 \) 和直线 \( l_2: y = kx - 3 \) 平行，则 \( k \) 的值为：
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
解析：
两条直线平行的条件是它们的斜率相等。由题意可知，\( l_1 \) 的斜率为 2，因此 \( k = 2 \)。
故正确答案为 B.
二、填空题
3. 设集合 \( A = \{x | x^2 - 4x + 3 < 0\} \)，则 \( A \cap \mathbb{Z} = \_\_\_\_\_\_ \).
解析：
解不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \)，因式分解得：
\[
(x-1)(x-3) < 0.
\]
解得 \( 1 < x < 3 \)。结合整数集合 \( \mathbb{Z} \)，可得 \( A \cap \mathbb{Z} = \{2\} \).
4. 若 \( \sin \theta = \frac{1}{2} \)，且 \( \theta \in [0, 2\pi] \)，则 \( \theta = \_\_\_\_\_\_ \).
解析：
根据正弦函数的性质，当 \( \sin \theta = \frac{1}{2} \) 时，对应的角为 \( \theta = \frac{\pi}{6} \) 或 \( \theta = \frac{5\pi}{6} \)。
故答案为 \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \).
三、解答题
5. 求函数 \( g(x) = x^2 - 2x - 3 \) 的最小值，并指出其对应的 \( x \) 值。
解析：
函数 \( g(x) = x^2 - 2x - 3 \) 是一个开口向上的抛物线，其顶点处取得最小值。顶点公式为 \( x = -\frac{b}{2a} \)，其中 \( a = 1, b = -2 \)。
\[
x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1.
\]
将 \( x = 1 \) 代入函数表达式中，得：
\[
g(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4.
\]
因此，函数的最小值为 \( -4 \)，对应的 \( x \) 值为 \( 1 \).
通过以上复习题及解析，希望大家能够在备考过程中更加得心应手。数学学习需要不断练习与总结，希望同学们能够坚持下去，取得优异的成绩！
