在统计学和数学领域中，概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是描述连续随机变量的概率分布的一种方式。它能够帮助我们理解一个随机变量可能取值的概率特性。本文将介绍十种常见的概率密度函数，这些函数在理论研究和实际应用中都具有重要意义。
1. 正态分布（Normal Distribution）
正态分布是最为人熟知的概率密度函数之一，通常表示为N(μ, σ²)，其中μ是均值，σ是标准差。它的图形是一个钟形曲线，对称于其均值。
2. 均匀分布（Uniform Distribution）
均匀分布表示在一个区间内所有点出现的概率是相等的。其PDF是一个常数函数，在定义域内恒定。
3. 指数分布（Exponential Distribution）
指数分布常用于描述事件发生的时间间隔，例如电子设备的寿命或顾客到达服务台的时间间隔。其PDF呈下降趋势。
4. 泊松分布（Poisson Distribution）
虽然泊松分布本身不是连续的，但它是离散随机变量的重要模型。它可以用来估计单位时间内发生的事件次数的概率。
5. 卡方分布（Chi-Square Distribution）
卡方分布是由n个独立的标准正态随机变量平方和构成的分布，广泛应用于假设检验和置信区间估计。
6. t-分布（Student's t-Distribution）
t-分布是一种与正态分布类似的分布，但它适用于样本量较小的情况。它在小样本统计推断中非常重要。
7. F-分布（F-Distribution）
F-分布是由两个独立的卡方分布变量之比得到的分布，主要用于方差分析和回归模型的显著性检验。
8. 对数正态分布（Log-Normal Distribution）
如果一个随机变量的自然对数服从正态分布，则该变量服从对数正态分布。这种分布常见于金融数据和生物测量等领域。
9. β分布（Beta Distribution）
β分布是定义在[0,1]区间上的连续分布，广泛应用于贝叶斯统计中的先验分布建模。
10. Γ分布（Gamma Distribution）
Γ分布是一种两参数的连续分布，可以表示许多不同类型的等待时间或累积过程。
以上介绍了十种常见的概率密度函数，每种都有其特定的应用场景和数学性质。理解和掌握这些分布有助于更好地进行数据分析和决策制定。
