十字相乘法练习题含答案
在数学的学习过程中，十字相乘法是一种非常实用的解题技巧，尤其是在分解因式和解决二次方程时。掌握这一方法不仅能提高解题效率，还能帮助我们更好地理解代数中的核心概念。接下来，我们将通过一系列练习题来加深对十字相乘法的理解，并附上详细的解答步骤。
练习题1：
分解因式：\( x^2 + 5x + 6 \)
解答：
我们需要找到两个数，使得它们的积为常数项（6），且它们的和为中间项的系数（5）。这两个数分别是2和3。
因此，原式可分解为：
\[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \]
练习题2：
分解因式：\( x^2 - 7x + 12 \)
解答：
同样地，我们需要找到两个数，使得它们的积为12，且它们的和为-7。这两个数分别是-3和-4。
因此，原式可分解为：
\[ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \]
练习题3：
解方程：\( x^2 + 8x + 15 = 0 \)
解答：
首先，我们将方程分解因式。需要找到两个数，使得它们的积为15，且它们的和为8。这两个数分别是3和5。
因此，原方程可写为：
\[ (x + 3)(x + 5) = 0 \]
由此得出解为：
\[ x = -3 \quad \text{或} \quad x = -5 \]
练习题4：
解方程：\( x^2 - 10x + 24 = 0 \)
解答：
我们需要找到两个数，使得它们的积为24，且它们的和为-10。这两个数分别是-6和-4。
因此，原方程可写为：
\[ (x - 6)(x - 4) = 0 \]
由此得出解为：
\[ x = 6 \quad \text{或} \quad x = 4 \]
通过以上练习题，我们可以看到十字相乘法在分解因式和解方程中的重要性。熟练掌握这一方法，不仅能够提升解题速度，还能增强对代数知识的理解和应用能力。希望这些练习题能帮助大家巩固所学知识，并在实际问题中灵活运用。
