在八年级（上册）数学的学习中，第一章的内容通常是学生掌握基础概念的关键部分。这一章节往往涵盖了代数、几何或者函数的基本知识，是后续学习更复杂数学问题的基础。下面我们将结合一些典型例题来梳理这部分的知识点。
一、知识点概述
1. 数与式的运算
- 整式运算：包括加法、减法、乘法和除法。重点在于多项式的展开与合并同类项。
- 因式分解：利用提取公因式法、公式法等技巧进行因式分解，这是解决方程问题的重要手段之一。
2. 方程与不等式
- 一元一次方程：理解其定义，并熟练掌握解法步骤。
- 简单不等式：学会如何求解简单的线性不等式，并能正确表示解集。
3. 几何初步
- 平面图形的认识：如三角形、四边形等基本图形的性质及分类。
- 角度关系：平行线间的角的关系，内错角、同位角的概念及其应用。
二、典型例题解析
例题1：整式运算
计算：\( (2x^2 + 3x - 4)(x - 5) \)
解析：首先按照分配律展开表达式：
\[ = 2x^2(x - 5) + 3x(x - 5) - 4(x - 5) \]
接着分别计算每一项：
\[ = 2x^3 - 10x^2 + 3x^2 - 15x - 4x + 20 \]
最后合并同类项得到结果：
\[ = 2x^3 - 7x^2 - 19x + 20 \]
例题2：因式分解
分解因式：\( x^2 - 9 \)
解析：这是一个典型的平方差公式形式，可以直接写出答案：
\[ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) \]
例题3：解一元一次方程
求解方程：\( 2x + 5 = 13 \)
解析：移项得到：
\[ 2x = 8 \]
两边同时除以2得：
\[ x = 4 \]
通过以上几个例子可以看出，在学习过程中，扎实掌握基本概念和运算规则是非常重要的。希望同学们能够多做练习题，巩固所学知识。如果遇到困难，不妨尝试从不同角度思考问题，寻找突破口。相信经过努力，每位同学都能取得理想的成绩！
