在几何学习中，等腰三角形是一个基础而重要的知识点。它不仅在考试中频繁出现，也是进一步学习其他几何图形的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，下面提供一份关于等腰三角形的练习题，涵盖基本概念、性质和应用，适合初中阶段的学生进行巩固训练。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
1. 等腰三角形的两条边相等，这两条边称为（ ）
A. 底边
B. 腰
C. 高
D. 中线
2. 在等腰三角形中，底角与顶角的关系是（ ）
A. 一定相等
B. 一定不相等
C. 可能相等也可能不相等
D. 无法确定
3. 若一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角可能是（ ）
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 以上都有可能
4. 等腰三角形的对称轴是（ ）
A. 一条高
B. 一条中线
C. 一条角平分线
D. 以上都是
5. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm和12cm，则第三边的长度为（ ）
A. 6cm
B. 12cm
C. 18cm
D. 无法确定
二、填空题
1. 等腰三角形中，两个________相等。
2. 若一个等腰三角形的顶角为100°，则每个底角为________度。
3. 在等腰三角形中，底边上的高、中线、角平分线三线________。
4. 若一个等腰三角形的周长为20cm，其中一条腰为7cm，则底边的长度为________cm。
5. 等腰三角形的两个底角之和为100°，则顶角为________度。
三、解答题
1. 已知等腰三角形的一个底角为40°，求它的顶角是多少度？并说明理由。
2. 在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，连接AD。求证：AD垂直于BC。
3. 一个等腰三角形的周长为30cm，底边比腰长2cm，求该三角形的各边长度。
4. 在等腰三角形中，若一个角为锐角，另一个角为钝角，问这个三角形是否可能为等边三角形？请说明理由。
5. 如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 50°，D是BC边上的一点，且AD平分∠BAC，求∠BAD的度数。
四、拓展题（提高难度）
1. 在等腰三角形中，若底边上的高为h，底边为a，求其面积表达式。
2. 已知等腰三角形的顶角为α，求其底角的大小。
3. 证明：如果一个三角形有两个角相等，则它是等腰三角形。
4. 设△ABC中，AB = AC，D是BC上一点，使得BD = DC，求证：AD是△ABC的高线、中线和角平分线。
5. 若一个等腰三角形的底边为10cm，两腰各为13cm，求其高。
通过这些练习题，希望同学们能够加深对等腰三角形的理解，熟练掌握相关性质与定理，并提升解题能力。建议在做题过程中结合图形辅助理解，逐步形成自己的解题思路和方法。
