在数学学习中，整式的乘除是代数运算中的重要基础内容，掌握好这部分知识对后续学习多项式、因式分解以及方程等都有很大帮助。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，下面提供一份关于“整式的乘除”的专项练习题，题目涵盖基本概念、运算规则和实际应用，适合初中阶段的学生进行练习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，哪一项属于单项式？
A. $ x + y $
B. $ 2a^2b $
C. $ \frac{1}{x} $
D. $ x^2 - 3x + 1 $
2. 计算 $ 3x \cdot (-2x^2) $ 的结果是：
A. $ -6x^3 $
B. $ 6x^3 $
C. $ -6x^2 $
D. $ 6x^2 $
3. 若 $ a = 2 $，则 $ a^2 \cdot a^3 $ 的值为：
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
4. 计算 $ (x + 2)(x - 2) $ 的结果是：
A. $ x^2 + 4 $
B. $ x^2 - 4 $
C. $ x^2 + 2x + 4 $
D. $ x^2 - 2x + 4 $
5. 下列哪个等式是正确的？
A. $ (a + b)^2 = a^2 + b^2 $
B. $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
C. $ (a + b)(a - b) = a^2 + b^2 $
D. $ (a + b)^2 = a^2 + ab + b^2 $
二、填空题（每空2分，共20分）
1. 单项式 $ -5xy^2 $ 的系数是 ________。
2. $ (2a)^3 = $ ________。
3. $ x^3 \div x^2 = $ ________。
4. $ (3x + 2)(x - 1) = $ ________。
5. $ (x + 3)^2 = $ ________。
6. $ 4x^2y \cdot (-3xy^2) = $ ________。
7. $ (a^2)^3 = $ ________。
8. $ (x + y)(x - y) = $ ________。
9. $ \frac{12a^3b^2}{3ab} = $ ________。
10. $ (2x + 1)^2 = $ ________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 先化简再求值：
已知 $ a = -1 $，$ b = 2 $，求 $ (a + b)(a - b) + 2ab $ 的值。
2. 计算：
$ (2x + 3)(x - 4) - (x + 1)(x - 1) $
3. 化简并求值：
$ (x + 2)^2 - (x - 2)^2 $，其中 $ x = 3 $
四、拓展题（每题10分，共20分）
1. 若 $ (x + m)(x - n) = x^2 - 5x - 6 $，求 $ m $ 和 $ n $ 的值。
2. 已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
参考答案（供参考）
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. B
5. B
二、填空题
1. -5
2. $ 8a^3 $
3. $ x $
4. $ 3x^2 - x - 2 $
5. $ x^2 + 6x + 9 $
6. $ -12x^3y^3 $
7. $ a^6 $
8. $ x^2 - y^2 $
9. $ 4a^2b $
10. $ 4x^2 + 4x + 1 $
三、解答题
1. 原式 = $ a^2 - b^2 + 2ab = (-1)^2 - 2^2 + 2 \times (-1) \times 2 = 1 - 4 - 4 = -7 $
2. $ 2x^2 - 8x + 3x - 12 - (x^2 - 1) = x^2 - 5x - 11 $
3. $ (x + 2)^2 - (x - 2)^2 = 4x + 8 $，当 $ x = 3 $ 时，结果为 $ 20 $
四、拓展题
1. $ m = 2 $，$ n = 3 $
2. $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 25 - 12 = 13 $
通过这些练习题，希望同学们能够进一步巩固整式的乘除运算能力，并在实际问题中灵活运用。建议在做题过程中注意步骤的规范性与计算的准确性，逐步提升自己的代数思维水平。
