【高中数学必修四试卷(含详细答案)】在高中阶段的数学学习中，必修四作为重要的组成部分，涵盖了三角函数、平面向量、三角恒等变换以及解三角形等内容。这些知识点不仅是高考的重点，也是后续学习立体几何、解析几何和导数等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握本部分内容，以下是一份精心设计的《高中数学必修四试卷》，并附有详细的解答过程，便于大家自查与巩固。
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 若角α的终边经过点(-3, 4)，则sinα的值为（ ）
A. 4/5
B. -3/5
C. -4/5
D. 3/5
2. 下列函数中，周期为π的是（ ）
A. y = sin(x)
B. y = cos(2x)
C. y = tan(x)
D. y = cot(2x)
3. 向量a = (2, -1)，向量b = (-1, 3)，则a + b =（ ）
A. (1, 2)
B. (1, -2)
C. (3, 2)
D. (3, -2)
4. 已知sinθ = 3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（ ）
A. -4/5
B. 4/5
C. -3/5
D. 3/5
5. 向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则a·b =（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 若tanα = 1/2，则sin2α =（ ）
A. 1/5
B. 2/5
C. 4/5
D. 3/5
7. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，c = 5，则角C为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8. 函数y = 2sin(x + π/3)的图像可以看作是将y = sinx的图像（ ）
A. 向左平移π/3个单位
B. 向右平移π/3个单位
C. 向上平移π/3个单位
D. 向下平移π/3个单位
二、填空题（每小题5分，共20分）
9. 已知cosθ = -√3/2，θ ∈ [0, 2π]，则θ的可能取值为__________。
10. 向量a = (4, 3)，则|a| = __________。
11. 化简：sin(π - α) = __________。
12. 若向量a = (1, 2)，向量b = (k, 4)，且a与b垂直，则k = __________。
三、解答题（共40分）
13. （10分）已知sinα = 1/2，α ∈ (π/2, π)，求cosα与tanα的值。
14. （10分）设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 4)，求向量a与b的夹角θ（结果保留弧度制）。
15. （10分）已知在△ABC中，角A = 60°，边BC = 2，AB = 3，求边AC的长度。
16. （10分）求函数y = 3cos(2x - π/4)的振幅、周期、相位和最大值。
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. A
5. C
6. B
7. C
8. A
二、填空题
9. 5π/6 或 7π/6
10. 5
11. sinα
12. -8
三、解答题
13. cosα = -√3/2，tanα = -1/√3
14. θ ≈ 1.107 弧度（或约63.43°）
15. AC = √7
16. 振幅为3，周期为π，相位为π/4，最大值为3
通过这份试卷的练习，可以帮助学生系统地复习必修四的核心内容，提高对三角函数、向量及三角恒等变换的理解与应用能力。建议在做题过程中注重思路分析，遇到难题时多查阅教材或请教老师，逐步提升数学思维水平。
