【利用数学归纳法证明不等式1+++】一、引言
在数学中，不等式的证明是常见的问题之一。而数学归纳法作为一种强有力的工具，常用于证明与自然数相关的命题。本文将通过一个具体的例子，展示如何使用数学归纳法来证明一个不等式：
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ≥ 1 + (n-1)/2
该不等式适用于所有正整数 n ≥ 1。
二、证明思路概述
数学归纳法通常分为两个步骤：
1. 基础情形（Base Case）：验证当 n = 1 时，不等式成立。
2. 归纳假设（Inductive Step）：假设当 n = k 时，不等式成立，然后证明当 n = k+1 时也成立。
三、详细证明过程
1. 基础情形（n = 1）
当 n = 1 时，左边为：
1
右边为：
1 + (1 - 1)/2 = 1
所以有：
1 ≥ 1，成立。
2. 归纳假设（n = k）
假设当 n = k 时，不等式成立，即：
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k ≥ 1 + (k - 1)/2
3. 归纳步骤（n = k + 1）
我们需要证明：
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k + 1/(k+1) ≥ 1 + k/2
根据归纳假设，左边可以表示为：
| 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k] + 1/(k+1) ≥ [1 + (k - 1)/2] + 1/(k+1) 因此，只需证明：
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