【流体力学公式总结】流体力学是研究流体（液体和气体）在静止与运动状态下的力学行为的科学，广泛应用于工程、物理、气象等领域。为了帮助学习者更好地掌握流体力学的基本概念和常用公式，本文对流体力学中的主要公式进行了系统性总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本概念与定义
| 名称 | 定义 | 公式 |
| 密度 | 单位体积内物质的质量 | $\rho = \frac{m}{V}$ |
| 压强 | 单位面积上所受的力 | $p = \frac{F}{A}$ |
| 粘度 | 流体内部抵抗剪切变形的能力 | $\tau = \mu \frac{du}{dy}$（牛顿流体） |
| 流量 | 单位时间内通过某一截面的流体体积 | $Q = A \cdot v$ |
| 雷诺数 | 表征流态（层流或湍流）的无量纲数 | $Re = \frac{\rho v L}{\mu} = \frac{v L}{\nu}$ |
二、流体静力学公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 静压强公式 | $p = p_0 + \rho g h$ | 液体中某点的压强等于表面压强加上液柱产生的压强 |
| 阿基米德原理 | $F_{浮} = \rho_{流体} \cdot V_{排} \cdot g$ | 浮力等于排开流体的重量 |
| 压强梯度 | $\nabla p = -\rho \vec{g}$ | 在重力场中，压强随高度变化的规律 |
三、流体动力学基础公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 连续性方程（质量守恒） | $\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{v}) = 0$ | 流体质量守恒定律 |
| 伯努利方程 | $p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g z = \text{常数}$ | 适用于不可压缩、无粘、稳定流动的理想流体 |
| 动量方程（纳维-斯托克斯方程） | $\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{v} + \vec{f}$ | 描述流体运动的完整方程组 |
| 能量方程 | $\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla T \right) = k \nabla^2 T + \Phi$ | 描述温度分布与热传导的关系 |
四、管道流动相关公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 哈根-泊肃叶公式（层流） | $Q = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8 \mu L}$ | 圆管中层流时的流量计算 |
| 达西-魏斯巴赫公式 | $h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}$ | 计算沿程水头损失 |
| 摩擦系数（达西） | $f = \frac{64}{Re}$（层流） | 层流时摩擦系数仅与雷诺数有关 |
| 雷诺数临界值 | $Re_{cr} \approx 2300$ | 判断流动为层流还是湍流的临界值 |
五、其他重要公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 比例相似准则 | $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$ | 流动相似的条件之一 |
| 速度势函数 | $\vec{v} = \nabla \phi$ | 用于描述无旋流动 |
| 流函数 | $\psi$ | 用于描述二维不可压缩流动 |
| 湍流模型（如k-ε模型） | $\frac{\partial k}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla k = \nabla \cdot \left( \left( \nu + \frac{\nu_t}{\sigma_k} \right) \nabla k \right) + P_k - \varepsilon$ | 描述湍动能的输运方程 |
六、总结
流体力学是一门理论与实践紧密结合的学科，其核心在于理解流体在不同条件下的运动规律及相互作用。上述公式涵盖了从流体静力学到动力学、从层流到湍流等多方面的内容，是学习和应用流体力学的基础工具。
通过表格形式的整理，可以更清晰地把握各公式的适用范围与物理意义，有助于加深理解和提高实际应用能力。希望这份总结能够为流体力学的学习提供帮助。
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