【进制数之间的转换】在计算机科学和数字系统中，不同进制之间的转换是基础且重要的操作。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握这些进制之间的相互转换方法，有助于更好地理解数据的存储与处理方式。
以下是对几种常见进制之间转换方法的总结，并附有转换示例表格，方便查阅与学习。
一、二进制与十进制的转换
二进制转十进制：
将每一位的二进制数乘以对应的2的幂次，然后相加。
例如：
`1011`₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
十进制转二进制：
用十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列。
例如：
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
所以，11₁₀ = `1011`₂
二、八进制与十进制的转换
八进制转十进制：
每位八进制数乘以8的幂次，再相加。
例如：
`73`₈ = 7×8¹ + 3×8⁰ = 56 + 3 = 59₁₀
十进制转八进制：
用十进制数不断除以8，记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列。
例如：
59 ÷ 8 = 7 余 3
7 ÷ 8 = 0 余 7
所以，59₁₀ = `73`₈
三、十六进制与十进制的转换
十六进制转十进制：
每位十六进制数乘以16的幂次，再相加。
例如：
`A3`₁₆ = 10×16¹ + 3×16⁰ = 160 + 3 = 163₁₀
十进制转十六进制：
用十进制数不断除以16，记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列。
例如：
163 ÷ 16 = 10 余 3
10 ÷ 16 = 0 余 10（即'A'）
所以，163₁₀ = `A3`₁₆
四、二进制与八进制的转换
二进制转八进制：
将二进制数从右往左每三位一组，不足补零，然后将每组转换为八进制数。
例如：
`11010111`₂ → `011 010 111` → `3 2 7` → `327`₈
八进制转二进制：
将每一位八进制数转换为三位二进制数。
例如：
`327`₈ → `011 010 111` → `011010111`₂
五、二进制与十六进制的转换
二进制转十六进制：
将二进制数从右往左每四位一组，不足补零，然后将每组转换为十六进制数。
例如：
`11010111`₂ → `1101 0111` → `D 7` → `D7`₁₆
十六进制转二进制：
将每一位十六进制数转换为四位二进制数。
例如：
`D7`₁₆ → `1101 0111` → `11010111`₂
六、常用进制转换表
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
通过以上方法，可以灵活地在不同进制之间进行转换。熟练掌握这些转换技巧，不仅有助于编程和数据处理，还能加深对计算机底层逻辑的理解。
