【初中三角形求重心公式】在初中数学中，三角形的重心是一个重要的几何概念，它在平面几何和后续学习中有着广泛的应用。了解如何求解三角形的重心，有助于学生更好地掌握几何图形的性质和计算方法。
一、什么是重心？
三角形的重心是三角形三条中线的交点。中线是指从一个顶点出发，连接该顶点与对边中点的线段。重心将每条中线分为两部分，其中靠近顶点的部分是靠近中点部分的两倍长。
二、重心的性质
1. 重心到每个顶点的距离是对应中线长度的 $\frac{2}{3}$。
2. 重心到每条边的距离是对应高的 $\frac{1}{3}$。
3. 重心是三角形的“质量中心”，即如果三角形是由均匀材料制成的，重心就是其平衡点。
三、重心的坐标公式
若已知三角形三个顶点的坐标分别为 $A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、$C(x_3, y_3)$，则三角形的重心 $G$ 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
这个公式适用于任意三角形，无论其形状如何。
四、总结与对比表格
| 内容 | 说明 |
| 定义 | 三角形的重心是三条中线的交点，是三角形的几何中心。 |
| 性质 | - 重心将每条中线分为 $2:1$ 的比例 - 重心是三角形的质量中心 |
| 坐标公式 | 若三点为 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$、$C(x_3,y_3)$，则重心为： $G\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$ |
| 应用场景 | 用于计算几何图形的对称性、物理中的力矩分析等。 |
| 学习建议 | 熟悉坐标系下的计算方式，结合实际图形理解重心的位置关系。 |
五、例题解析
例题： 已知三角形的三个顶点为 $A(1, 2)$、$B(4, 6)$、$C(7, 3)$，求其重心坐标。
解法：
根据重心公式：
$$
x = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \\
y = \frac{2 + 6 + 3}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67
$$
所以，重心坐标为 $(4, 3.67)$。
通过以上内容，我们可以清晰地理解三角形重心的概念、性质及计算方法，为今后的学习打下坚实的基础。
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