在小学升初中这个关键阶段，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。为了帮助即将进入初中的学生更好地适应新的学习环境，学校通常会组织一次数学分班考试，以评估学生的数学基础和能力水平。本文将结合实际案例，为家长和学生提供一份详细的试题解析与解答。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列哪个数是质数？
A. 8
B. 13
C. 15
D. 21
解析：质数是指除了1和它本身外，不能被其他正整数整除的数。选项中只有13符合这一定义，因此正确答案为B。
2. 若a:b = 3:4，且b=16，则a的值是多少？
A. 9
B. 12
C. 15
D. 20
解析：根据比例关系a:b = 3:4，可以得出\( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \)。代入b=16，解得a=12。故正确答案为B。
二、填空题（每题5分，共20分）
3. 一个长方形的长是宽的2倍，周长为24厘米，则它的面积是________平方厘米。
解析：设宽为x，则长为2x。根据周长公式 \( 2(x + 2x) = 24 \)，解得x=4。因此，宽为4厘米，长为8厘米，面积为 \( 4 \times 8 = 32 \) 平方厘米。
4. 如果 \( 3^{x} = 81 \)，则x的值是________。
解析：81可以写成 \( 3^4 \)，因此 \( 3^{x} = 3^4 \)，得出x=4。
三、解答题（每题10分，共60分）
5. 某商店打折促销，原价为120元的商品打八折后售价是多少？
解析：打八折意味着价格变为原价的80%，即 \( 120 \times 0.8 = 96 \) 元。因此，打折后的售价为96元。
6. 甲乙两人合作完成一项任务需要6天，单独由甲完成需要10天，请问单独由乙完成这项任务需要多少天？
解析：设甲的工作效率为 \( \frac{1}{10} \)，甲乙合作的效率为 \( \frac{1}{6} \)。因此，乙的工作效率为 \( \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{1}{15} \)。所以，乙单独完成任务需要15天。
通过以上题目可以看出，小升初数学分班考试注重基础知识的应用和逻辑思维能力的考查。希望这份试题及答案能够帮助学生在考试中取得优异的成绩！
