一、选择题
1. 若 $x + 3 > 7$，则 $x$ 的取值范围是（ ）。
A. $x > 4$
B. $x < 4$
C. $x \geq 4$
D. $x \leq 4$
解析：
将不等式两边同时减去 3，得到：
$$
x > 4
$$
因此，正确答案为 A。
2. 若 $-2x \leq 8$，则 $x$ 的取值范围是（ ）。
A. $x \geq -4$
B. $x \leq -4$
C. $x \geq 4$
D. $x \leq 4$
解析：
将不等式两边同时除以 $-2$，注意不等号方向需要反转，得到：
$$
x \geq -4
$$
因此，正确答案为 A。
3. 已知 $2x - 5 < 3$，则 $x$ 的取值范围是（ ）。
A. $x < 4$
B. $x > 4$
C. $x < -4$
D. $x > -4$
解析：
将不等式两边同时加上 5，得到：
$$
2x < 8
$$
再将两边同时除以 2，得到：
$$
x < 4
$$
因此，正确答案为 A。
二、填空题
1. 若 $3x + 6 \geq 15$，则 $x$ 的最小整数解为 _______。
解析：
将不等式两边同时减去 6，得到：
$$
3x \geq 9
$$
再将两边同时除以 3，得到：
$$
x \geq 3
$$
因此，$x$ 的最小整数解为 3。
2. 若 $-4x + 8 \leq 0$，则 $x$ 的最大整数解为 _______。
解析：
将不等式两边同时减去 8，得到：
$$
-4x \leq -8
$$
再将两边同时除以 $-4$，注意不等号方向反转，得到：
$$
x \geq 2
$$
因此，$x$ 的最大整数解为 2。
三、解答题
1. 解不等式组 $\begin{cases}
x - 3 > 0 \\
2x + 1 \leq 9
\end{cases}$。
解析：
首先解第一个不等式：
$$
x - 3 > 0 \implies x > 3
$$
然后解第二个不等式：
$$
2x + 1 \leq 9 \implies 2x \leq 8 \implies x \leq 4
$$
综合两个不等式的解集，得：
$$
3 < x \leq 4
$$
因此，解集为 $(3, 4]$。
2. 已知不等式组 $\begin{cases}
3x - 2 \leq 7 \\
2x + 5 > 1
\end{cases}$，求其解集。
解析：
首先解第一个不等式：
$$
3x - 2 \leq 7 \implies 3x \leq 9 \implies x \leq 3
$$
然后解第二个不等式：
$$
2x + 5 > 1 \implies 2x > -4 \implies x > -2
$$
综合两个不等式的解集，得：
$$
-2 < x \leq 3
$$
因此，解集为 $(-2, 3]$。
四、附加题
已知 $a$ 和 $b$ 满足 $a + b > 5$ 且 $a - b < 3$，求 $a$ 和 $b$ 的取值范围。
解析：
由 $a + b > 5$ 得：
$$
b > 5 - a
$$
由 $a - b < 3$ 得：
$$
b > a - 3
$$
综合两个条件，得：
$$
\max(5 - a, a - 3) < b < \infty
$$
因此，$a$ 和 $b$ 的取值范围需满足上述条件。
以上为本次《不等式与不等式组》单元测试题及答案，希望对大家有所帮助！
