在数学学习中，“差倍问题”是一个常见的类型题，它主要考察学生对于倍数关系和差值关系的理解与运用能力。这类题目通常涉及两个量之间的倍数关系以及它们之间的差值，通过已知条件推导出未知量的具体数值。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将精选几个典型的差倍问题例题，并提供详细的解答过程。
例题一：基础型差倍问题
题目描述：
小明比小红多5岁，而且小明的年龄是小红年龄的3倍，请问小明和小红各多少岁？
解题思路：
设小红的年龄为x岁，则根据题意，小明的年龄为3x岁。又因为小明比小红大5岁，所以可以列出方程：
\[ 3x - x = 5 \]
化简得：
\[ 2x = 5 \]
\[ x = 2.5 \]
因此，小红的年龄为2.5岁，小明的年龄为 \( 3 \times 2.5 = 7.5 \) 岁。
答案：
小红2.5岁，小明7.5岁。
例题二：进阶型差倍问题
题目描述：
某公司员工人数是经理人数的4倍，且员工人数比经理人数多60人，请问公司共有多少人？
解题思路：
设经理人数为x，则员工人数为4x。根据题意，员工人数比经理人数多60人，可列出方程：
\[ 4x - x = 60 \]
化简得：
\[ 3x = 60 \]
\[ x = 20 \]
因此，经理人数为20人，员工人数为 \( 4 \times 20 = 80 \) 人。
公司总人数为经理人数加上员工人数：
\[ 20 + 80 = 100 \]
答案：
公司共有100人。
例题三：复杂型差倍问题
题目描述：
甲的钱数是乙的5倍，如果甲再给乙120元，则两人的钱数相等，请问甲原来有多少钱？
解题思路：
设乙原来有x元，则甲原来有5x元。根据题意，甲给乙120元后，两人的钱数相等，可列出方程：
\[ 5x - 120 = x + 120 \]
化简得：
\[ 5x - x = 120 + 120 \]
\[ 4x = 240 \]
\[ x = 60 \]
因此，乙原来有60元，甲原来有 \( 5 \times 60 = 300 \) 元。
答案：
甲原来有300元。
总结
通过以上三个例题，我们可以看到差倍问题的核心在于抓住“倍数关系”和“差值关系”，并将其转化为代数方程进行求解。无论是简单的基础题还是复杂的综合题，只要明确变量定义并正确列式，都能顺利找到答案。希望这些例题能帮助大家更好地理解和掌握差倍问题的解法！
