在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。它是一组明确的对象或元素组成的整体。集合的运算则是对这些集合进行操作的过程，通过这些操作可以生成新的集合，或者分析原有集合之间的关系。
并集（Union）
并集是集合运算中最基本的一种。如果A和B是两个集合，那么它们的并集记作 \( A \cup B \)，表示的是属于A或B的所有元素组成的集合。换句话说，就是把两个集合中的所有元素合并在一起，但不重复计算相同的元素。
例如，设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则 \( A \cup B \) = {1, 2, 3, 4, 5}。
交集（Intersection）
交集是指两个集合中共同拥有的元素组成的集合。如果A和B是两个集合，那么它们的交集记作 \( A \cap B \)，表示的是同时属于A和B的所有元素。
继续上面的例子，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则 \( A \cap B \) = {3}。
差集（Difference）
差集是一种比较特殊的集合运算。如果A和B是两个集合，那么A相对于B的差集记作 \( A - B \)，表示的是属于A但不属于B的所有元素。
对于上述例子，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则 \( A - B \) = {1, 2}。
补集（Complement）
补集是指在一个给定的全集中，某个集合中没有包含的元素组成的集合。如果U是全集，A是其中的一个子集，那么A的补集记作 \( A^c \) 或 \( \complement_U A \)，表示的是不属于A的所有元素。
假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A = {1, 2, 3}，则 \( A^c \) = {4, 5, 6}。
对称差集（Symmetric Difference）
对称差集是两个集合中不相同元素的集合。如果A和B是两个集合，那么它们的对称差集记作 \( A \triangle B \)，表示的是属于A或B但不属于两者交集的所有元素。
对于集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则 \( A \triangle B \) = {1, 2, 4, 5}。
集合的这些运算是数学逻辑推理的重要工具，广泛应用于各种领域，如计算机科学、数据分析等。通过掌握这些基本的集合运算规则，我们能够更好地理解和解决复杂的数学问题。
