在物理学中，探讨两个等量同种点电荷所产生的电场分布是一个经典问题。当我们考虑这些电荷之间的垂直平分线时，会发现这条线上电场强度的变化具有一定的规律性。那么，如何找到这条线上电场强度的最大值呢？
首先，我们需要明确的是，在这两个等量同种电荷形成的电场中，垂直平分线上的每一点的电场方向都是水平向右（或左），因为该位置上的电场是由两个电荷产生的电场矢量叠加的结果，并且由于对称性，垂直方向上的分量相互抵消。
设每个电荷的电量为q，它们相距2d，而我们要考察的是距离两电荷连线中点为x的一点P处的电场强度E。根据库仑定律，单个电荷在P点产生的电场大小为kq/(r^2)，其中r是P点到电荷的距离。对于等量同种电荷的情况，P点受到来自两个电荷的电场贡献，其总电场可以表示为：
\[ E = 2 \cdot \frac{kq}{(d^2 + x^2)} \cdot \cos(\theta) \]
其中θ是电场与水平线之间的夹角，满足\(\cos(\theta) = \frac{x}{\sqrt{d^2 + x^2}}\)。
因此，P点的总电场强度变为：
\[ E(x) = \frac{2kqx}{(d^2 + x^2)^{3/2}} \]
为了找到电场强度的最大值，我们对上述函数关于x求导并令导数等于零：
\[ \frac{dE}{dx} = \frac{2kq[(d^2 + x^2)^{3/2} - 3x^2(d^2 + x^2)^{1/2}]}{(d^2 + x^2)^3} \]
令导数等于零后解方程即可得到使电场强度达到最大的x值。经过简化处理后，可以得出结论：当x等于\( \sqrt{2}/2 \times d \)时，电场强度达到最大值。
综上所述，通过分析和数学推导，我们可以确定在两个等量同种电荷形成的电场中，垂直平分线上存在一个特定的位置，使得电场强度达到最大值。这个位置位于两电荷连线中点向外延伸的方向上，距离中点约为\( \sqrt{2}/2 \times d \)的位置。
