七年级数学下册3.5（利用三角形全等测距离教学设计(新版)北师大版）

【七年级数学下册3.5（利用三角形全等测距离教学设计(新版)北师大版）】一、教材分析

本课内容选自北师大版七年级数学下册第三章“三角形”中的第5节“利用三角形全等测距离”。该节内容是学生在学习了全等三角形的性质与判定方法之后，进一步将理论知识应用于实际问题中的一次重要实践。通过本节课的学习，学生能够理解如何利用全等三角形的性质来解决现实生活中的一些测量问题，提升学生的数学应用能力和逻辑推理能力。

二、教学目标

1. 知识与技能目标：

- 掌握利用全等三角形的性质进行实际测量的方法。

- 能够根据实际情境构造全等三角形，从而间接测量无法直接测量的距离。

2. 过程与方法目标：

- 通过动手操作和小组合作，培养学生的观察、分析和归纳能力。

- 引导学生经历“提出问题—建立模型—解决问题”的全过程，增强数学建模意识。

3. 情感态度与价值观目标：

- 感受数学在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣。

- 培养学生严谨的数学思维和勇于探索的精神。

三、教学重难点

- 重点： 理解并掌握利用全等三角形测距离的基本原理与方法。

- 难点： 在实际问题中正确构造全等三角形，并合理选择全等条件。

四、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、实物模型、测量工具（如绳子、直尺、量角器等）。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好学习用品。

五、教学过程设计

1. 情境导入（5分钟）

教师通过展示一些生活中的测量场景（如测量河宽、建筑物高度等），引导学生思考：“如果不能直接测量，有没有办法通过其他方式得到这些数据？”从而引出课题——“利用三角形全等测距离”。

2. 探究新知（15分钟）

- 活动一：观察与思考

展示一个实际案例，如测量池塘对岸两点之间的距离。教师引导学生分析：能否通过构造全等三角形来实现间接测量？

- 活动二：动手操作

学生分组进行实验，使用绳子、木棍等工具模拟测量过程，尝试构造两个全等三角形，并记录数据。

- 活动三：归纳总结

引导学生总结出利用全等三角形测距离的关键步骤：确定可测量线段→构造全等三角形→利用全等性质求解未知距离。

3. 例题讲解（10分钟）

教师选取典型例题进行讲解，例如：

> 如图，A、B为河两岸的两点，现要测量AB之间的距离。已知C点在岸边，且AC=BC，∠ACD=∠BCD。试说明如何利用全等三角形测出AB的长度。

通过此例，帮助学生理解如何在具体问题中运用全等三角形的知识进行推理和计算。

4. 巩固练习（10分钟）

学生独立完成练习题，题目包括判断是否能用全等三角形测距、根据图形写出证明过程等。教师巡视指导，及时反馈。

5. 课堂小结（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，强调利用全等三角形测距离的思路与方法，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考。

6. 布置作业（5分钟）

- 完成课本相关练习题；

- 观察生活中有哪些可以利用全等三角形测距的例子，并写一篇小短文。

六、教学反思

本节课通过创设真实情境，引导学生主动参与探究活动，使学生在实践中理解数学知识的应用价值。同时，在教学过程中要注意关注学生的思维发展，适时引导，避免过度依赖教师讲解，提高学生的自主学习能力。

七、板书设计

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课题：利用三角形全等测距离

一、基本原理：

全等三角形对应边相等

二、测距步骤：

1. 构造全等三角形

2. 找出对应边

3. 测量已知边，推算未知边

三、例题解析

四、学生练习

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通过本节课的教学，希望学生不仅能掌握知识，更能体会到数学的实用性和趣味性，为后续学习打下坚实基础。