【自动控制原理期末考试试卷及答案】在大学的工程类课程中，“自动控制原理”是一门非常重要的专业基础课，它不仅涵盖了系统分析与设计的基本理论，还涉及实际工程应用中的控制策略。为了帮助学生更好地掌握这门课程的核心内容，以下是一份“自动控制原理期末考试试卷及答案”的参考内容，旨在为学生提供复习和备考的指导。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 控制系统的动态性能主要由以下哪个参数决定？
A. 稳态误差
B. 超调量
C. 响应时间
D. 稳定性
答案：B
2. 在单位反馈系统中，若开环传递函数为 $ G(s) = \frac{K}{s(s+1)} $，则其根轨迹的起点是？
A. 0 和 -1
B. 0 和 1
C. 1 和 -1
D. 无起点
答案：A
3. 一个线性时不变系统稳定的充要条件是？
A. 所有极点位于s平面的右半部
B. 所有极点位于s平面的左半部
C. 极点位于虚轴上
D. 极点位于原点
答案：B
4. 下列哪种控制器可以有效消除稳态误差？
A. 比例控制器
B. 微分控制器
C. 积分控制器
D. 比例微分控制器
答案：C
5. 若系统的闭环传递函数为 $ T(s) = \frac{1}{s^2 + 2s + 1} $，则该系统属于哪一类系统？
A. 一阶系统
B. 二阶系统
C. 三阶系统
D. 零阶系统
答案：B
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 自动控制系统按照反馈形式可分为 ________ 和 ________ 控制系统。
答案：开环、闭环
2. 根据奈奎斯特稳定判据，若系统开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，则系统 ________。
答案：稳定
3. 系统的稳态误差取决于输入信号的形式和系统的 ________。
答案：型别
4. PID控制器中，P代表 ________，I代表 ________，D代表 ________。
答案：比例、积分、微分
5. 在状态空间模型中，系统的输出方程通常表示为 ________。
答案：$ y(t) = Cx(t) + Du(t) $
三、简答题（每题5分，共10分）
1. 简述自动控制系统的组成及其作用。
答： 自动控制系统一般由被控对象、控制器、执行器、检测装置和比较环节组成。其中，控制器根据给定值与实际输出值的偏差产生控制信号；执行器将控制信号转化为物理动作；检测装置用于测量被控量，并将其反馈至比较环节，以实现闭环控制。
2. 什么是系统稳定性？如何判断系统是否稳定？
答： 系统稳定性是指系统在受到扰动后能否恢复到原来的平衡状态。判断系统稳定性的方法包括劳斯判据、奈奎斯特判据、根轨迹法等。若所有极点位于s平面的左半部，则系统稳定。
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 已知某系统的开环传递函数为 $ G(s) = \frac{1}{s(s+2)} $，试求其闭环特征方程并判断系统是否稳定。
解：
闭环传递函数为 $ T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} = \frac{\frac{1}{s(s+2)}}{1 + \frac{1}{s(s+2)}} = \frac{1}{s(s+2) + 1} $
即特征方程为：$ s(s+2) + 1 = s^2 + 2s + 1 = 0 $
解得：$ s = -1 $（重根）
所有极点均位于s平面左半部，因此系统稳定。
2. 设某系统状态空间表达式为：
$$
\dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u \\
y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} x
$$
求其传递函数。
解：
传递函数为 $ T(s) = C(sI - A)^{-1}B $
其中：
$ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} $，$ B = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} $，$ C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} $
计算 $ (sI - A) = \begin{bmatrix} s & -1 \\ 1 & s + 2 \end{bmatrix} $
$ (sI - A)^{-1} = \frac{1}{s^2 + 2s + 1} \begin{bmatrix} s + 2 & 1 \\ -1 & s \end{bmatrix} $
所以：
$ T(s) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \frac{1}{s^2 + 2s + 1} \begin{bmatrix} s + 2 & 1 \\ -1 & s \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{s}{s^2 + 2s + 1} $
五、综合题（10分）
设某单位反馈系统的开环传递函数为 $ G(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+2)} $，要求系统在单位阶跃输入下的稳态误差小于0.05。试确定K的取值范围。
解：
系统为单位反馈系统，稳态误差公式为：
$$ e_{ss} = \frac{1}{1 + K_p} $$
其中 $ K_p = \lim_{s \to 0} sG(s) = \lim_{s \to 0} \frac{K}{(s+1)(s+2)} = \frac{K}{2} $
代入得：
$$ e_{ss} = \frac{1}{1 + \frac{K}{2}} < 0.05 $$
解得：
$$ \frac{1}{1 + \frac{K}{2}} < 0.05 \Rightarrow 1 + \frac{K}{2} > 20 \Rightarrow \frac{K}{2} > 19 \Rightarrow K > 38 $$
因此，K的取值范围为 $ K > 38 $。
结语：
通过本次考试试卷的练习，考生可以更好地理解自动控制原理的基本概念、分析方法以及设计思路。建议在复习过程中注重对典型系统特性的掌握，同时加强计算能力的训练，以便在实际考试中取得理想成绩。
