【一元二次方程练习题】在初中数学中，一元二次方程是一个非常重要的知识点，它不仅在考试中频繁出现，而且在实际生活中也有广泛的应用。掌握一元二次方程的解法和相关性质，对于提升数学思维能力和解决实际问题都具有重要意义。
一元二次方程的一般形式为：
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
其中，$ a \neq 0 $，$ a $、$ b $、$ c $ 为常数，且 $ x $ 是未知数。
常见的解法包括：
1. 因式分解法：适用于方程可以被分解成两个一次因式的乘积的情况。
2. 配方法：通过将方程转化为完全平方的形式来求解。
3. 公式法（求根公式）：利用求根公式 $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ 来求解。
为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面提供一些练习题，供同学们练习和巩固。
一、选择题
1. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. 2 和 3
B. -2 和 -3
C. 1 和 6
D. 无实数解
2. 方程 $ 2x^2 + 4x + 2 = 0 $ 的判别式是（ ）
A. 0
B. 4
C. 8
D. 12
3. 下列哪个方程是一元二次方程？
A. $ x + 1 = 0 $
B. $ x^2 + 3x = 5 $
C. $ 3x + y = 7 $
D. $ x^3 - 2x = 0 $
二、填空题
1. 方程 $ x^2 - 9 = 0 $ 的解为 ________。
2. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 1 和 -3，则 $ p = $ ________，$ q = $ ________。
3. 方程 $ 2x^2 - 8x + 6 = 0 $ 的解为 ________。
三、解答题
1. 解方程：$ x^2 - 4x - 5 = 0 $
2. 用配方法解方程：$ 3x^2 + 6x - 9 = 0 $
3. 已知一元二次方程 $ x^2 + mx + 12 = 0 $ 的一个根是 3，求另一个根及 m 的值。
四、应用题
1. 一个长方形的面积是 24 平方米，其长比宽多 2 米，求这个长方形的长和宽。
2. 某商品的利润与售价之间的关系满足方程 $ y = -x^2 + 10x - 16 $，其中 $ y $ 表示利润，$ x $ 表示售价。求当利润为 0 时的售价。
通过以上练习题，希望同学们能够熟练掌握一元二次方程的基本概念、解法以及实际应用。建议在做题过程中注重理解每一步的逻辑，逐步提高自己的解题能力。如果有不懂的地方，应及时向老师或同学请教，不要轻易放弃。
数学学习需要不断积累和练习，坚持下去，一定会收获满满的成果！
