【十字相乘法练习题含答案_数学_小学教育_教育专区（-及十字）】在小学数学的学习过程中，因式分解是一个重要的知识点，而“十字相乘法”则是其中一种非常实用的技巧。它主要用于将二次三项式进行因式分解，尤其是在多项式的分解中有着广泛的应用。本文将围绕“十字相乘法”的基本原理、使用方法以及相关的练习题进行讲解，并附有详细解答，帮助学生更好地掌握这一数学技能。
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法是一种用于分解形如 $ ax^2 + bx + c $ 的二次三项式的因式分解方法。其核心思想是通过寻找两个数，使得它们的乘积等于 $ a \times c $，而它们的和等于 $ b $。然后利用这两个数来拆分中间项，再通过分组分解完成整个因式分解过程。
例如，对于表达式 $ x^2 + 5x + 6 $，我们可以通过寻找两个数，它们的乘积为 6，和为 5，这两个数就是 2 和 3。因此，原式可以分解为 $ (x+2)(x+3) $。
二、十字相乘法的步骤
1. 确定首项系数与常数项
首先观察二次项的系数 $ a $ 和常数项 $ c $，计算它们的乘积 $ a \times c $。
2. 寻找合适的两个数
找出两个数，使得它们的乘积为 $ a \times c $，和为一次项的系数 $ b $。
3. 拆分中间项
将一次项 $ bx $ 拆分成两个部分，分别对应找到的两个数。
4. 分组分解
将拆分后的四项式分成两组，分别提取公因式，最终得到两个一次因式的乘积。
三、典型练习题及解析
题目1： 分解因式 $ x^2 + 7x + 12 $
解析：
- 首项系数 $ a = 1 $，常数项 $ c = 12 $，乘积为 $ 1 \times 12 = 12 $
- 寻找两个数，乘积为 12，和为 7 → 3 和 4
- 拆分中间项：$ x^2 + 3x + 4x + 12 $
- 分组分解：$ (x^2 + 3x) + (4x + 12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4) $
答案： $ (x + 3)(x + 4) $
题目2： 分解因式 $ x^2 - 5x + 6 $
解析：
- $ a = 1 $, $ c = 6 $, 乘积为 6
- 寻找两个数，乘积为 6，和为 -5 → -2 和 -3
- 拆分中间项：$ x^2 - 2x - 3x + 6 $
- 分组分解：$ (x^2 - 2x) - (3x - 6) = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) $
答案： $ (x - 2)(x - 3) $
题目3： 分解因式 $ 2x^2 + 7x + 3 $
解析：
- $ a = 2 $, $ c = 3 $, 乘积为 $ 2 \times 3 = 6 $
- 寻找两个数，乘积为 6，和为 7 → 1 和 6
- 拆分中间项：$ 2x^2 + x + 6x + 3 $
- 分组分解：$ (2x^2 + x) + (6x + 3) = x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3) $
答案： $ (2x + 1)(x + 3) $
四、总结
十字相乘法是一种高效且直观的因式分解方法，尤其适用于形式为 $ ax^2 + bx + c $ 的二次三项式。通过反复练习，学生可以更加熟练地运用这一方法，提高代数运算的能力。
如果你正在学习初中或小学阶段的数学内容，建议多做一些类似的练习题，巩固对十字相乘法的理解与应用。希望本文对你有所帮助！
