【整式的加减练习题带答案】在数学学习中，整式的加减是代数运算的基础内容之一。掌握好整式的加减法则，不仅有助于提高计算能力，还能为后续学习多项式、因式分解等内容打下坚实基础。以下是一些关于整式加减的练习题，并附有详细解答，帮助学生巩固知识点。
一、选择题
1. 下列各式中，属于整式的是（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ x + 2 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{x}{y} $
答案：B
解析：整式是由常数和字母的积组成的代数式，不含分母中含有字母或根号的表达式。
2. 多项式 $ 3x^2 - 5x + 7 $ 的次数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
答案：B
解析：多项式的次数是指其中最高次项的次数，$ 3x^2 $ 是二次项，因此整个多项式的次数是2。
3. 合并同类项：$ 4a - 2a + 3b - b $
A. $ 2a + 2b $
B. $ 6a + 4b $
C. $ 2a + 4b $
D. $ 6a + 2b $
答案：A
解析：将 $ 4a - 2a = 2a $，$ 3b - b = 2b $，合并后得 $ 2a + 2b $。
二、填空题
1. $ (5x^2 + 3x) - (2x^2 - 4x) = $ _______
答案： $ 3x^2 + 7x $
解析：去括号后变为 $ 5x^2 + 3x - 2x^2 + 4x $，合并同类项得 $ 3x^2 + 7x $。
2. 若 $ A = 2x^2 - 3x + 1 $，$ B = x^2 + 4x - 5 $，则 $ A + B = $ _______
答案： $ 3x^2 + x - 4 $
解析：将两个多项式相加，$ 2x^2 + x^2 = 3x^2 $，$ -3x + 4x = x $，$ 1 - 5 = -4 $。
三、解答题
1. 计算：
$ (3a^2 - 2ab + 5b^2) + (4ab - 3a^2 + 2b^2) $
解：
去括号后：
$ 3a^2 - 2ab + 5b^2 + 4ab - 3a^2 + 2b^2 $
合并同类项：
$ (3a^2 - 3a^2) + (-2ab + 4ab) + (5b^2 + 2b^2) $
$ = 0 + 2ab + 7b^2 $
答： $ 2ab + 7b^2 $
2. 化简并求值：
已知 $ a = 2 $，$ b = -1 $，求 $ 2(a^2 - ab) - 3(b^2 - a) $ 的值。
解：
先化简表达式：
$ 2a^2 - 2ab - 3b^2 + 3a $
代入 $ a = 2 $，$ b = -1 $：
$ 2(2)^2 - 2(2)(-1) - 3(-1)^2 + 3(2) $
$ = 2×4 + 4 - 3×1 + 6 $
$ = 8 + 4 - 3 + 6 = 15 $
答： 值为15。
四、拓展题
1. 已知 $ A = x^2 + 2x - 1 $，$ B = x^2 - 3x + 4 $，求 $ A - B $ 并说明其意义。
解：
$ A - B = (x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 3x + 4) $
$ = x^2 + 2x - 1 - x^2 + 3x - 4 $
$ = (x^2 - x^2) + (2x + 3x) + (-1 - 4) $
$ = 5x - 5 $
意义： 表示两个多项式之间的差，可用于比较两者的大小或分析变化趋势。
通过以上练习题的训练，可以有效提升对整式加减的理解与应用能力。建议同学们在做题时注意符号的变化、同类项的识别以及运算顺序，逐步养成良好的解题习惯。
