【高二下册数学试题附答案】在高中阶段，数学作为一门基础学科，不仅在考试中占据重要地位，更是培养逻辑思维和解决问题能力的关键课程。高二下册的数学内容涵盖了函数、数列、立体几何、概率统计等多个模块，知识点广泛且难度逐步提升。为了帮助同学们更好地掌握所学知识，以下是一份高二下册数学试题，并附有详细解答，供参考练习。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 若函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $，则其最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 等差数列 $ a_1, a_2, a_3, \ldots $ 中，已知 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，则第10项为（ ）
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
3. 在空间直角坐标系中，点 $ A(1, 2, 3) $ 和点 $ B(4, 5, 6) $ 的距离是（ ）
A. $ \sqrt{27} $
B. $ \sqrt{28} $
C. $ \sqrt{29} $
D. $ \sqrt{30} $
4. 掷一枚均匀的硬币两次，出现“正反”或“反正”的概率是（ ）
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{1}{2} $
C. $ \frac{3}{4} $
D. $ \frac{2}{3} $
5. 已知向量 $ \vec{a} = (2, -1) $，$ \vec{b} = (3, 4) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $（ ）
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 函数 $ y = \log_2(x - 1) $ 的定义域为 ________。
7. 数列 $ 1, 3, 5, 7, \ldots $ 的通项公式为 ________。
8. 在三角形 $ ABC $ 中，若 $ \angle A = 60^\circ $，边 $ BC = 2 $，边 $ AB = 3 $，则边 $ AC $ 的长度为 ________。
9. 直线 $ y = 2x + 1 $ 与直线 $ y = -x + 4 $ 的交点坐标为 ________。
10. 随机变量 $ X $ 的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
则 $ E(X) = $ ________。
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 解不等式：$ \frac{x - 1}{x + 2} > 0 $。
12. 已知等比数列 $ a_1, a_2, a_3, \ldots $，其中 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，求前5项的和。
13. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1, 2) $、$ B(3, 4) $、$ C(5, 6) $，判断这三点是否共线，并说明理由。
14. 设随机事件 $ A $ 和 $ B $ 相互独立，且 $ P(A) = 0.6 $，$ P(B) = 0.5 $，求 $ P(A \cup B) $ 的值。
四、附加题（10分）
15. 已知函数 $ f(x) = \sin x + \cos x $，求其最大值与最小值，并写出取得最值时的 $ x $ 值。
参考答案
一、选择题
1. A
2. A
3. C
4. B
5. A
二、填空题
6. $ (1, +\infty) $
7. $ a_n = 2n - 1 $
8. $ \sqrt{7} $
9. $ (1, 3) $
10. 2.3
三、解答题
11. 解集为 $ (-\infty, -2) \cup (1, +\infty) $
12. 前5项和为 $ 242 $
13. 三点共线，因为斜率相等
14. $ P(A \cup B) = 0.8 $
四、附加题
15. 最大值为 $ \sqrt{2} $，最小值为 $ -\sqrt{2} $；当 $ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi $ 时取最大值，当 $ x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi $ 时取最小值。
通过这份试卷的练习，可以帮助学生巩固高二下册所学的数学知识，提高解题能力和应试技巧。建议在完成题目后认真核对答案，并分析错题原因，做到查漏补缺。
