【常见16个定积分公式】在数学学习和应用中，定积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些常见的定积分公式，能够帮助我们快速解决实际问题。以下总结了16个常用的定积分公式，便于查阅和记忆。
一、基本定积分公式
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 结果 |
| 1 | $ \int_{a}^{b} dx $ | [a, b] | $ b - a $ |
| 2 | $ \int_{a}^{b} x^n dx $ | [a, b] | $ \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1} $（n ≠ -1） |
| 3 | $ \int_{a}^{b} e^x dx $ | [a, b] | $ e^b - e^a $ |
| 4 | $ \int_{a}^{b} \sin x dx $ | [a, b] | $ -\cos b + \cos a $ |
| 5 | $ \int_{a}^{b} \cos x dx $ | [a, b] | $ \sin b - \sin a $ |
| 6 | $ \int_{a}^{b} \ln x dx $ | [a, b] | $ b \ln b - b - (a \ln a - a) $ |
| 7 | $ \int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx $ | [a, b] | $ \ln b - \ln a $ |
二、对称区间上的定积分
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 结果 |
| 8 | $ \int_{-a}^{a} x^n dx $ | [-a, a] | 0（n为奇数）；$ \frac{2a^{n+1}}{n+1} $（n为偶数） |
| 9 | $ \int_{-a}^{a} \sin x dx $ | [-a, a] | 0 |
| 10 | $ \int_{-a}^{a} \cos x dx $ | [-a, a] | $ 2\sin a $ |
三、特殊函数的定积分
| 序号 | 公式 | 积分区间 | 结果 |
| 11 | $ \int_{0}^{\infty} e^{-x} dx $ | [0, ∞) | 1 |
| 12 | $ \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x} dx $ | [0, ∞) | $ n! $（n为非负整数） |
| 13 | $ \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx $ | [0, ∞) | $ \frac{\pi}{2} $ |
| 14 | $ \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x} dx $ | [0, ∞) | 发散（无定义） |
| 15 | $ \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx $ | [0, 1] | $ \frac{\pi}{2} $ |
| 16 | $ \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^2} dx $ | [0, 1] | $ \frac{\pi}{4} $ |
四、总结
以上16个定积分公式涵盖了多项式、指数函数、三角函数、对数函数以及一些特殊函数的积分形式。这些公式不仅在理论分析中具有重要意义，也在实际计算中被广泛应用。熟练掌握这些公式，有助于提高解题效率，减少重复计算的时间。
建议在学习过程中结合图形理解函数的性质，并通过练习加深对公式的应用能力。同时，注意积分区间的对称性与奇偶性，有助于简化计算过程。
