【分压公式推导】在电路分析中，分压公式是用于计算串联电路中各电阻两端电压的重要工具。它基于基尔霍夫电压定律（KVL）和欧姆定律，能够帮助我们快速确定电路中任意一点的电压值。本文将对分压公式的推导过程进行总结，并通过表格形式展示关键步骤与结论。
一、分压公式推导过程
1. 基本概念
在串联电路中，电流处处相等，电压则根据电阻的大小按比例分配。设电路中有两个电阻 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 串联，电源电压为 $ V_{\text{in}} $，则：
- 流过 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 的电流为 $ I $
- $ R_1 $ 两端的电压为 $ V_1 $
- $ R_2 $ 两端的电压为 $ V_2 $
根据欧姆定律：
$$
V_1 = I \cdot R_1 \\
V_2 = I \cdot R_2
$$
根据基尔霍夫电压定律（KVL）：
$$
V_{\text{in}} = V_1 + V_2 = I(R_1 + R_2)
$$
由此可得：
$$
I = \frac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2}
$$
将 $ I $ 代入 $ V_1 $ 和 $ V_2 $ 的表达式中：
$$
V_1 = \frac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2} \cdot R_1 = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}
$$
$$
V_2 = \frac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2} \cdot R_2 = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
$$
因此，分压公式为：
$$
V_1 = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} \\
V_2 = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
$$
二、关键步骤总结（表格形式）
| 步骤 | 内容 | 公式 |
| 1 | 串联电路中电流相等 | $ I = \frac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2} $ |
| 2 | 应用欧姆定律求 $ V_1 $ | $ V_1 = I \cdot R_1 $ |
| 3 | 代入电流表达式 | $ V_1 = \frac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2} \cdot R_1 $ |
| 4 | 简化得到分压公式 | $ V_1 = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} $ |
| 5 | 同理推导 $ V_2 $ | $ V_2 = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} $ |
三、应用说明
分压公式广泛应用于电子电路设计中，如电压调节、信号分压、传感器接口等。其核心思想是利用电阻的比例关系来实现电压的分配。需要注意的是，该公式仅适用于理想电阻且无负载影响的串联电路。在实际应用中，若后级电路有电流流入，可能需要考虑负载效应。
通过上述推导与总结，可以清晰理解分压公式的来源及其应用场景。掌握这一基础公式有助于更深入地分析复杂电路结构。
