25 个点一般是排成五行五列的正方形点阵，也就是五乘五共二十五个点，一笔连成线的核心就是一笔画规则，也就是画图的时候笔尖不能离开纸面，线条可以交叉，只要按照连续路径依次经过全部 25 个点，就可以完成一笔连成线，这个点阵属于连通图形，所有点位互相邻接，满足一笔画的基础前提，这里要区分两种要求，一种是普通一笔连线，允许跨点折返和线条交叉，难度很低，另一种是经典拓展题型，要求只能走横竖直线，不能斜向连线，这类题目依然可以设计连续路径遍历全部点位，关键是提前规划行进顺序，避免提前走到死点，也就是后面还有点位没经过，但是当前位置没有相邻未走点可以继续前进。

基础原理

一笔画相关的核心逻辑来自图论，把每一个点看成顶点，相邻点之间可以通行就看作边，当图形是连通图，并且奇点数量为 0 或者 2 的时候，就可以一笔完成绘制，五乘五点阵里面，内部点连接四个方向，属于偶点，边角位置的点连接两个方向，边上中间的点连接三个方向属于奇点，当我们采用横竖走法的时候，奇点数量会影响是否可以不重复经过点完成一笔画，如果题目允许重复经过点位，那么不需要严格满足奇点条件，任意连通点阵都可以设计一笔连成线的路径。

绘制准备

点阵排布

第一行 点 1 点 2 点 3 点 4 点 5

第二行 点 6 点 7 点 8 点 9 点 10

第三行 点 11 点 12 点 13 点 14 点 15

第四行 点 16 点 17 点 18 点 19 点 20

第五行 点 21 点 22 点 23 点 24 点 25

路径绘制步骤

第一步 从左上角点 1 出发，向右横向走完第一行，依次经过点 2 点 3 点 4 点 5

第二步 向下走到第二行最右侧点 10，向左横向走完第二行，依次经过点 9 点 8 点 7 点 6

第三步 向下走到第三行最左侧点 11，向右横向走完第三行，依次经过点 12 点 13 点 14 点 15

第四步 向下走到第四行最右侧点 20，向左横向走完第四行，依次经过点 19 点 18 点 17 点 16

第五步 向下走到第五行最左侧点 21，向右横向走完第五行，依次经过点 22 点 23 点 24 点 25

这个就是蛇形往返路径，全程笔尖不离开纸面，全部 25 个点都经过，完成 25 个点一笔连成线，该路径只使用横竖方向，没有斜线，适合大多数基础题目。

要点对比表格

表格

拓展思路

如果题目额外增加限制，要求线条不能交叉，或者要求终点回到起点形成闭合回路，就需要重新调整蛇形路线，规划新的遍历顺序，做题的时候第一步一定要读清楚题目附加限制，因为同样是 25 个点一笔连成线，附加条件不同，可行画法也会变化，蛇形路线是最容易上手的基础方案，适合初学练习，熟练之后还可以设计 Z 型，S 型等其他遍历路径。

【相关 FAQ】

问题 1 25 个点如何一笔连成线可以使用斜线吗

回答 1 普通题型没有限制的时候，25 个点一笔连成线可以使用斜线，如果题目明确要求只能横竖走，就不能使用斜线，优先采用蛇形往返路径。

问题 2 为什么蛇形路径适合 25 个点一笔连成线

回答 2 蛇形路径是逐行往返行进，每一行全部走完再切换到下一行，行进连续不抬笔，能够有序覆盖全部点位，所以很适合 25 个点一笔连成线。

问题 3 25 个点一笔连成线能不能做到每个点只经过一次

回答 3 可以设计路径实现每个点只经过一次，也就是哈密顿路径，五乘五的五方阵点阵存在这类路径，但是要提前规划，不能随意走，不然容易提前走入死点，导致 25 个点一笔连成线失败。

【免责申明】

本文内容仅作为益智图形题学习参考，不同试卷题目附加限制条件存在差异，请以原题要求为准，不替代教材与老师讲解。