在数学的学习过程中，方程组是一个重要的知识点，而其中的“加减消元法”是解决二元一次方程组的一种经典方法。这种方法通过将两个方程相加或相减，达到消去一个未知数的目的，从而简化问题并求解另一个未知数。
接下来，我们通过一个具体的例题来详细讲解加减消元法的应用。
例题：
已知方程组如下：
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \quad (1) \\
4x - y = 7 \quad (2)
\end{cases}
\]
请使用加减消元法求出 \(x\) 和 \(y\) 的值。
解题步骤：
第一步：观察系数，确定消元目标
观察两个方程中 \(y\) 的系数分别是 \(2\) 和 \(-1\)。如果我们将第二个方程乘以 \(2\)，则可以使得 \(y\) 的系数变为 \(2\) 和 \(-2\)，这样就可以通过加法消去 \(y\)。
因此，我们对第二个方程进行变形：
\[
2 \times (4x - y) = 2 \times 7
\]
得到：
\[
8x - 2y = 14 \quad (3)
\]
第二步：将变形后的方程与原方程相加
现在我们将方程 (1) 和方程 (3) 相加：
\[
(3x + 2y) + (8x - 2y) = 8 + 14
\]
化简后：
\[
11x = 22
\]
解得：
\[
x = 2
\]
第三步：代入求解另一个未知数
将 \(x = 2\) 代入原方程 (2)，即：
\[
4x - y = 7
\]
代入 \(x = 2\) 后：
\[
4(2) - y = 7
\]
化简为：
\[
8 - y = 7
\]
解得：
\[
y = 1
\]
最终答案：
\[
x = 2, \, y = 1
\]
通过这个例题可以看出，加减消元法的关键在于找到合适的倍数，使某个未知数的系数互为相反数，从而实现消元。这种方法简单直观，适合初学者掌握。希望本例题能帮助大家更好地理解加减消元法的实际应用！
