【等差数列13579的求和公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是相邻两项之间的差值是固定的。本文将围绕“等差数列13579”的求和公式进行总结，并通过表格形式展示关键数据。
一、什么是等差数列？
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差为常数的数列。这个常数称为“公差”，记作 d。等差数列的一般形式为：
$$
a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, \ldots, a_1 + (n-1)d
$$
其中：
- $ a_1 $ 是首项，
- $ d $ 是公差，
- $ n $ 是项数。
二、“等差数列13579”是什么意思？
“13579”是一个由奇数构成的序列：1, 3, 5, 7, 9。这是一个典型的等差数列，其首项 $ a_1 = 1 $，公差 $ d = 2 $，共有 5 项。
因此，“等差数列13579”指的是由这些数字组成的等差数列。
三、等差数列的求和公式
等差数列的前 $ n $ 项和公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
或
$$
S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ S_n $ 是前 $ n $ 项的和，
- $ a_1 $ 是首项，
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项，
- $ d $ 是公差，
- $ n $ 是项数。
四、应用实例：13579 的求和
我们以数列 1, 3, 5, 7, 9 为例，计算其前 5 项的和。
已知：
- 首项 $ a_1 = 1 $
- 公差 $ d = 2 $
- 项数 $ n = 5 $
计算第 5 项 $ a_5 $：
$$
a_5 = a_1 + (n - 1) \times d = 1 + (5 - 1) \times 2 = 1 + 8 = 9
$$
使用求和公式：
$$
S_5 = \frac{5}{2} \times (1 + 9) = \frac{5}{2} \times 10 = 25
$$
五、表格总结
| 项目 | 数值 |
| 首项 $ a_1 $ | 1 |
| 公差 $ d $ | 2 |
| 项数 $ n $ | 5 |
| 第5项 $ a_5 $ | 9 |
| 前5项和 $ S_5 $ | 25 |
六、结论
“等差数列13579”是一个由奇数组成的简单等差数列，首项为1，公差为2，共5项。通过等差数列的求和公式，可以快速计算出其前n项的和。本例中，1+3+5+7+9=25，符合公式计算结果。
掌握等差数列的求和方法，有助于我们在实际问题中高效地处理类似的数据结构与计算需求。
